Felix021

在RSA算法里头经常要用到“求x的n次方模m”这样的过程，通常使用O(log(n))的模重复平方算法来实现，提高效率。

其实这是大二学的《信息安全数学基础》里面的内容，那时为了考试需要（手算+写出很罗嗦的过程），还专门写了代码放在Blog空间里考试的时候用—……

同样O(log(n))的递归算法其实很容易理解：

但是SICP要求写一个迭代版的。印象中我是记得可以把 n 写成二进制（比如n=13， 1101），然后一位一位地推。

试推了一下从高位到低位，倒是挺简单的，记B[i]为第 i 位的值，通过A[i] = A[i+1]^2 * x^B[i] 从高到低计算出A[0]，就得到结果了。但是问题是，为了从高到低计算，又得一次递归，似乎不能满足要求。

于是只好反过来，从低位往高位推。这个过程其实也挺简单的，举例来说：

当n=13，即二进制的 1101 = 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0时，最终结果

ans = x^n % m
    = x^(1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0) % m
    = [x^(1 * 2^3)] * [x^(1 * 2^2)] * [(x ^ (0 * 2^1)] * [x ^ (1 * 2^0)] % m

也就是说，从低到高，在第 i 位的时候，将 x^(Bit[i] * 2^i) % m 乘到结果中即可。这里可以稍微变换一下：仅当Bit[i] == 1的时候，将x^(2^i) % m乘进去即可。所以这里可以用一个辅助的变量 b 来保存 x^(2^i) % m，在每次迭代的过程中 b = b^2 % m 。

于是实现就容易了：


//网上搜了下模重复平方算法，居然没有靠谱的算法解释，看来可能还是这个算法太简单了吧。。。

最近在看SICP，抛弃旧的世界观和方法论压力很大，不过还是很有收获的，比如学习了个O(log(n))的fibonacci算法，大涨姿势啊。

想起前几天看到的某个笔试题，说是用最快的办法计算fibonacci数列的第n项。虽然我知道它是有个通项公式的，但是不适用于精确计算，因此写了个迭代的算法，自以为已经很好了，现在看了真是too simple sometimes naive了。

众所皆知 fibonacci 的定义是f(n) = f(n - 1) + f(n - 2); f(1) = f(2) = 1（从f(1)=1开始算起）

不幸的是这样树形展开效率太低了，当n=42的时候，C语言需要的时间已经超过1s了。

因此需要改成迭代版，使用 (a, b) <- (a + b, a) 这样的方式。

虽然O(n)的效率已经有显著的提升，但是由于这个数列的增长超过了2^n，所以当对于稍大的n，就需要使用大整数的运算，效率很低。python版的代码，当n=300,000的时候，需要超过1s才能得出结果；Scheme版则需要大约9s。

SICP的练习1-19里面则提到一个O(log(n))的巧妙算法：将计算fibonacci的每次迭代 (a, b) <- (a + b, a) 表示为一个变换T[p=0, q=1]，具体表示为（似乎是用矩阵乘法倒推过来的）


通过计算 T[pq](T[pq](a, b)) （即对(a, b)进行两次T[pq]变换），可以得到

也就是说——可以通过类似分治计算 《a的n次方模b》 的算法来计算fibonacci了！

给出了算法以后，代码就容易写了：

经过这样的优化以后，效率显著，对于n=300,000，python版仅需要不到0.04s，而Scheme版也仅需要0.12s即可得出结果。

p.s. 以上代码均经过测试。

昨天关注了下 微信公众平台，的确是个好东西，赞一下tx近来的开放。

它的api 乍一看还是挺简单的，于是就写了个小东西玩玩。

但是在开发的过程中遇到了多个坑，通过有故事王国的@ctqmumu同学把问题转了过去。实际开发的过程中遇到了好几个问题，但是其他问题（包括发一条消息请求我两次）都莫名其妙消失了，只有一个问题（具体见后文）通过被喷的方式解决了。

总之最后是可以用了，于是多花了点时间，把代码完善了下，写好了注释和样例，放在了Google Code上面，有需要的同学可以拿去用。


下载地址：http://code.google.com/p/mmsdk/downloads/list
    注：目前callback url仅支持80端口(@2012.11.27)

#UPDATE 2012.11.29 添加了对图片消息的支持（样例）、对调试的支持（DUMP请求/回复的xml文件），测试SAE可用（调试功能除外）

== 分割线，下面是纯吐槽 ==

C/C++标准里头都没有正则表达式，C++还好，可以用上boost::regex，C的话，最简单的还是用系统自带的正则库了。

这个正则库真是相当简单，如果不关心内部琐碎的细节，实际上它只有2个类型、4个函数和7个常量，详细的后面会列出来（或者直接man regex），这里还是直接看例子比较实在：

代码1：email格式检测

比赛的起因是这样的，@Tranch同学在SegmentFault.com提了个问题，求一个代码，可以列出字符串"qwerty"被 "." 分割的所有情况，比如 q.werty qwe.rty q.w.e.r.t.y 等等。

这个问题其实很简单，qwerty中间最多可以塞5个". "，每个地方用1表示塞，0表示不塞，也就是正好循环 2^5 次就行了（对于全0的情况不做特别要求，可有可无），实现起来也非常容易，这里是写这篇文章时补充的一个C语言实现：

不过当时没想写这样的代码，而是特意脑抽用python写了个递归的版本:
因为前一段时间看到 这里用21行python代码实现了一个拼写检查器，于是一时兴起，简化成了这个等价但是更难读的版本：
虽然已经很短了，但是我还是想知道，是否有更简单些的实现（一定程度上可以忽略效率和可读性），于是在MSTC的群里发了这个问题，简单起见，把字符串改成了"abcde"，问问有没有更短的代码来给出各种组合。

然后 @杭神 扔了个代码出来，被喷“能不能用人话”。这段代码看起来是有些费解，主要思路是，生成 ['****', '***.', '**..', '*...', '....'] 的各种排列，然后用zip('abcd', p)交错组合起来（再删掉'*'）：
然后 @霄妹纸 说，实际上那个是笛卡尔积。于是用上itertools.product，再改善下语法，可以写成这样，看起来就清晰多了：
@霄妹纸 还给出了另外两个奇葩的代码，一个是 C 的，充分利用和宏、main函数的参数和递归：
另一个是ruby的:如果是ruby 1.9+的话，还可以再少几个字符：
由于不懂ruby语法，所以这个代码我也只能勉强看看，不过思路上跟上面的python代码是一样的，使用笛卡尔积生成组合序列，然后再与'abcde'交错组合。

结果是，ruby赢了（58个字节），python紧随其后（80字节，不包括import），C语言则意外地以106个字节的代码实现了这个目标。

这个问题从实践的角度上来说没有太大意义，不过可以对比下，不同的语言（C/Ruby/Python）、不同的编程范型（过程式/函数式）的表达方式，一窥函数式编程的魅力～

这是2012年百度实习招聘非技术类的某道笔试题。

给一个5×5的矩阵，每个元素只能是0或者1。

请问，有多少种不同的矩阵，能够满足每一行、每一列都有偶数个1？

==== 分割线 ====

乍看这个题目，觉得是数学题。画了个5*5的矩阵，试图填几个数字进去看看是否可以推出一些结论。果断失败。

然后想了下，这题如果枚举的话，也就是2的25次方，大约3200万这个规模，不是很夸张。于是决定暴力搞一下。

最简单的做法就是这个check_even(i)里头把 i 当成一个25bit的二进制数字，并转换为对应的5*5矩阵，判断其每一行和每一列是否满足要求。（p.s. whusnoopy的做法是直接使用位运算，更简单，不过思路就断了。。）

一个不难想到的优化是，在for之前先把每一行给枚举了，这样就不需要在check_even里面每次进行转换，只需要从 i 中取出对应的bits，就可以直接找到每一行。

更进一步，由于题目要求每一行都是偶数个1，所以可以进行剪枝——在枚举的时候只需要保留有偶数个1的情况就行了，枚举出5行，然后判断每个列。很容易计算，每行5个bit，偶数个1的情况是2^4=16种。于是需要枚举的矩阵数量降至16^5。

再进一步剪枝——题目要求所以列是偶数，那么在已经确定前4行的情况下，第5行是可以直接推出来的，需要枚举的矩阵数量降至16^4。但还需要做的事情是，判断第5行是否有偶数个1。

到了这一步，豁然开朗——因为很容易证明，第5行必然是偶数个1：
  1) 每一列都是偶数个1（ABCDE都是偶数），所以矩阵中必然有偶数个1（F=A+B+C+D+E为偶数）
  2) 前4行都是偶数个1（HIJK都是偶数），所以第5行必然是偶数个1（L=F-H-I-J-K为偶数）
  (p.s. 这个证明是WHUMSTC群里某同学给出的，非常清晰，所以我就不给我自己那个很挫的证明过程了）

于是开头的直觉获胜，问题的答案就是：16^4，也就是(2^4)^4。

==== 分割线 ====

扩展：

1. 如果矩阵的大小是 N×N ，甚至是 M×N 呢？

    根据上述结论，很容易推知，对于M*N的矩阵，结果是2^((M-1) * (N-1))。

2. 如果要求满足每一行、每一列都有奇数个1呢？(whusnoopy提出)

    这个结论就不那么直接了，对M*N有一定的限制。

从哪儿说起呢？我想了想，从 gets 说起可能最好。

初学C语言的时候，如果要输入一行字符串，该怎么办？看书，或者找老师，或者找学长，通常得到的答案是gets。用法很简单，似乎也很好用，但是很不幸，这个函数很危险。因为 gets 对输入不进行任何的限制。如果对应的字符数组只有100个字符，而面对的输入是1万个字符，那么几乎毫无疑问，这个程序是要崩溃的，除非运气特别好，或者……

或者给出的输入是经过精心设计的，例如一段shell code，及其对应的跳转地址。对于常见的计算机体系来说，函数调用时，返回地址是在栈上的，通过精心设计输入，使得溢出数据中的跳转地址好正好覆盖了该返回地址，于是函数在返回时不是如预期般回到调用者处，而是跳转到攻击者给出的shell code处，使得攻击者获得了额外的权限。

这就是典型的溢出攻击。

为了防止这种情况的出现，在C库函数中，许多对字符串操作的函数都有其"n兄弟"版本，例如strncmp，strncat，snprintf……兄弟版本的基本行为不变，但是通常在参数中需要多给出一个整数n，用于限制操作的最大字符数量（本句不够严谨，详情参见各函数的说明）。

这是技术上的解决方案。只是，代码都是人写出来的，总会有对溢出缺乏概念的人，写出令人蛋疼的代码。于是一些公司，例如（听说）腾讯，建立了一套规则，对提交的代码进行扫描，若发现使用了非“n兄弟”版本，就会给对应的码农一定的惩罚措施，从而在管理上降低此类问题出现的可能性。

加强管理当然是好事，但是也给某些有强迫症的码农带来了不便：因为strlen没有n兄弟版本，坑爹啊！事实上，更坑爹的是strcpy，在c语言标准里，它不但没有n兄弟版本，甚至还有一个“冒充”的"n兄弟"版本——也就是 strncpy 。

strncpy 到底做了什么事情呢？它基本上等同于这样几行代码：
比较诡异的两件事情是：

1. 如果src的前n个字符里面没有'\0'，那么它不会在末尾补上这个结束符

2. 如果拷贝的数据不满n个字符，那么它会用 '\0' 在末尾填充

以 strcpy 的行为来理解它，只会感到很蛋疼：第一点很可能会造成此后代码的数组越界访问，而第二点则是对cpu资源的浪费。

事实上，完全是因为历史的原因，造成了这样的误会。在第七版的UNIX文件系统中，每个inode结构体中包含的每个entry（对应文件或下级目录）只有16个字节，其中前两个用于标识inode，剩下的14个用于保存文件名。由于文件名最长只能有14个字符，所以在设计上，末尾不足的字符用'\0'来填充；如果达到14个字符，则不需要结束标志。

众所皆知，c是为unix而生，所以这就是strncpy的原始目的：定长字符串 的拷贝。对应的代码，很自然地，可以这样写：
那么如果确实需要一个strcpy的n兄弟版本该怎么办呢？最简单的办法是用snprintf：
p.s. 其实还有个 strlcpy ，只可惜它是OpenBSD 2.4引入的，并非C标准中的函数，适用范围较窄。

参考资料：
http://www.lysator.liu.se/c/rat/d11.html
http://stackoverflow.com/questions/1453876/why-does-strncpy-not-null-terminate
http://stackoverflow.com/questions/2884874/when-to-use-strncpy-or-memmove
http://blog.liw.fi/posts/strncpy/
http://pubs.opengroup.org/onlinepubs/9699919799/functions/stpncpy.html

翻译自：How To Read C Declarations 英文原文
p.s. 以前还真没注意到这篇文章最后提到的vtable是啥意思……

就算是非常有经验的C程序员，也对那些比简单数组/指针更复杂一些的声明感到头疼。比如说，下面这个是一个指针的数组，还是一个数组的指针？
下面这货到底是什么？
当然了，这货是一个指针，指向一个数组，这个数组的每个元素是一个指针，指向一个函数，函数的返回值类型是int  :)

这篇短文希望能够教会你一个非常简单地读懂复杂声明的方法。我99%肯定我在80年代读过这篇，但是不记得具体是在什么地方读到的了。我怀疑是我自己发现这个的（尽管我总会被计算机语言结构和神秘的事物搞得很兴奋）。然而我的确记得，能够写出一个程序，将任何声明转换成英语。

== 黄金法则 ==

这个法则是这样说的：

最简单的情况是这样的：
从 i 开始，你向右看，啥都没看到；然后就向左看，看到了int，说出来：i是一个int。

然后看个复杂一点的：
从 a 开始：向右看，说“是一个包含3个元素的数组”；向左看，说“数组的每个元素是指针”；向右看，啥都没；向左看，说“指针指向int”。综合起来就是: a 是一个包含3个元素的数组，每个元素是一个指针，指向int。

加上一对括号让它看起来更怪异点儿：
像在普通表达式中一样，括号改变了阅读/计算的顺序。从 a 开始：向右看，遇到括号了，往回；向左看，说“是一个指针”，遇到(括号，跳出来；向右看，[3]，说“指向一个包含3个元素的数组”；向左看，int，说“数组的每个元素是int”。综合起来：a是一个指针，指向一个包含3个元素的数组，数组的每个元素是一个int。

好，再来看看这个：
赞，你说：foo是一个函数，返回一个指针，指向int。

接下来跳一步：就像我们可以定义一个指向int的指针，我们也可以定义一个指向函数的指针。在这种情况下，不需要extern了（因为不是函数的前向引用声明），而是一个变量的定义。这是一个基本的函数指针：
从foo开始：向右看，遇到括号，往回；向左看，*，说“是一个指针”，遇到左括号，跳出来；向右看，()，说“指向一个函数”；向左看，int，说“函数返回int”。综合起来：foo是一个指针，指向一个函数，函数返回int。

下面是一个数组，每个元素是一个指针，指向函数，函数返回int：

你还需要最后一个，诡异的难以置信的声明：
这是一个指针，指向一个数组，数组的每个元素是个指针，指向一个函数，函数的返回值是int。发现了吗？这货就是上面那个object_vtable的指针，也就是你定义的每一个对象需要的虚函数表(vtable)的指针。

这个指向vtable的指针是一个vtable的地址，例如，&Truck_vtable （就是某个Truck类的实例虚函数表的指针）。

== 总结 ==

接下来的例子总结了所有C++为了实现多态性所建造的虚函数表需要的所有情形（就像最初的C Front - C++转C翻译器）。