标题：找相同，找不同：继续，再继续。
出处：Felix021
时间：Sun, 13 Dec 2009 17:58:58 +0000
作者：felix021
地址：https://www.felix021.com/blog/read.php?1786

内容：
由于上次和slyar同学提起这个问题，所以才想着还是自己再写一下，而且其实还有自己没解决的问题，希望能抛砖引玉。

剧透
本篇未解决的问题是：在n个数字里面，如果只有3个数字是没有凑对的，能否用O(n)的方法找出来？超过3个又远小于n个的情况呢？

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WOJ上有2道连在一起的题目，很赞。

找不同：http://acm.whu.edu.cn/oak/problem/problem.jsp?problem_id=1202
找相同：http://acm.whu.edu.cn/oak/problem/problem.jsp?problem_id=1203

找不同：给你n*2+1个数，其中有n对是一样的，让你找出没有相同数字的那一个（真寂寞）。
如果我们能把所有的数字按大小排序，那么只要两个两个拿出来
第一次出现不一致的情况或者剩下最后一个数字的情况，就是找到寂寞数字了时候。
可是这样效率太低，就算用基数排序，那个常数也是够大的。
换个思路，由按位异或操作的性质可以知道 a | a = 0 且 (a | b) | c = a | (b | c)
也就是说，按位异或这个“按位模2加”操作的性质是同一个数与自身异或得0，且该操作是可交换的。
所以如果我们将所有数字串起来异或，其实就等于把所有数字排序后再串起来异或。
所有相同的数字想异或都得0，最后异或的结果就是最寂寞的那个。。

找相同：有一组数,很多很多个数,里面有一个数出现了超过一半次,请你把它找出来
可以证明，如果反复地执行这一操作【从这2*n+1个数里面取出两个数ab，如果a，b相同，放回去，如果a，b不同，都舍弃】直到剩下来的所有数字都相同（这一定是可以达到的）。所以只要设计一个最高效的方式来实现这个过程就行了。
最简单的方式是O(n)的，用栈。伪码如下
init stack(s)
for x in a[1..n]
    if empty(s) or s.top() == x
        s.push(x)
    else 
        s.pop()
return s.top()


如果有同学看看1204的话，就会知道，这题是
继续找相同：http://acm.whu.edu.cn/oak/problem/problem.jsp?problem_id=1204
描述：有 n 个整数, 其中有且仅有一个整数出现了 >= n/2.0 次 (n<=500000)
跟前面那道题的只有一点点的区别，多了一种情况就是，有一个数字可能正好出现一半次。
直接用上面那种方法肯定没法处理了，但是只要稍微想想，其实还是很容易的：
用上面的方法处理前1～n-1个数字，到了最后一个数字的时候，看看和栈里面那个数字是不是一样
如果一样，说明这个数字出现了超过一半次，输出
如果不一样，那么栈里肯定只剩下一个数字，能出现一半次的，肯定是这两个数字之一，重新扫一次数组就行了。

WOJ关于找相同和不同的貌似就只有三道题，但是“继续”其实还没完。

继续找不同：有2n个数字，其中2n-2个数字是两两凑对的，剩下两个数字很寂寞，请找出来。
这题和前面的找不同也很像，解决方法是可以“复用”的。
以前的一篇日志里面有：http://www.felix021.com/blog/read.php?1243
解法是momodi给出的，将全部数字异或以后等到的C = A ^ B != 0 (若C==0则A==B，不符合要求)
然后扫描C的每一bit，如果bit[k] == 1，那么将C和给出的数据中所有bit[k] == 1的整数异或
得出的就是其中一个数字A，然后A ^ C = B
这种解法也是O(n)的，只需要扫描两遍，还是比较快的。

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最后，重点：
如果是3个数，或者更多一些，有没有O(n)的解法？
当然，用O(n)的基数排序处理以后再遍历，的确是O(n)的效率，但是就是效率太低了，而且需要多次遍历。
假设数字的量超过1000亿，需要存放在硬盘中（也就是扫描次数越少越好），这该怎么办呢？

心里已经有些想法了，不过暂时不想写出来，再想想明白。
如果哪位大牛有好的想法，希望互相交流一下:)


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